Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Lời giải:
a) (1)
Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x2 – 3x – 1 = 2x + 3
⇔ 2x2 – 3x – 1 – 2x – 3 = 0
⇔ 2x2 – 5x – 4 = 0
Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
b) (2)
Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x2 – 6x – 6 = x2 – 6
⇔ 4x2 – x2 – 6x – 6 + 6 = 0
⇔ 3x2 – 6x = 0
⇔ 3x(x – 2) = 0
Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) (3)
Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ .
Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)2
⇔ x + 9 = 4x2 – 12x + 9
⇔ 4x2 – 12x + 9 – x – 9 = 0
⇔ 4x2 – 13x = 0
⇔ x(4x – 13) = 0
Trong hai giá trị trên có giá trị x = thỏa mãn x ≥ .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = .
d) (4)
Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.
Bình phương hai vế của (4) ta được: – x2 + 4x – 2 = (2 – x)2
⇔ – x2 + 4x – 2 = 4 – 4x + x2
⇔ 2x2 – 8x + 6 = 0
⇔ x2 – 4x + 3 = 0
Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:
