Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Giải các phương trình sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2x23x1=2x+3;

b) 4x26x6=x26;

c) x+9=2x3;

d) x2+4x2=2x.

Lời giải:

a) 2x23x1=2x+3(1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x2 – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x2 – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x2 – 5x – 4 = 0

x=5+574x=5574

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=5+574 và x=5574.

b) 4x26x6=x26 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x2 – 6x – 6 = x2 – 6

⇔ 4x2 – x2 – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x2 – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

x=0x2=0x=0x=2

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) x+9=2x3 (3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 32.

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)2

⇔ x + 9 = 4x2 – 12x + 9

⇔ 4x2 – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x2 – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0

x=04x13=0x=0x=134

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 134 thỏa mãn x ≥ 32.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 134.

d) x2+4x2=2x (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: – x2 + 4x – 2 = (2 – x)2

⇔ – x2 + 4x – 2 = 4 – 4x + x2

⇔ 2x2 – 8x + 6 = 0

⇔ x2 – 4x + 3 = 0

x=3x=1

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: