Bài 2 trang 59 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải các phương trình sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$ ;

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = 3 - 2 x$ (1)

Ta giải bất phương trình: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{3}{2}$ .

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)²

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x²

⇔ 4x² – 11x + 7 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{7}{4} \end{array}$

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 1 thỏa mãn x ≤ $\frac{3}{2}$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$ (2)

$\Leftrightarrow \sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} = 4 - x$

Ta giải bất phương trình: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Bình phương hai vế của (2) ta được: – x² + 7x – 6 = (4 – x)²

⇔ – x² + 7x – 6 = 16 – 8x + x²

⇔ 2x² – 15x + 22 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{11}{2} \end{array}$

Trong hai giá trị trên có x = 2 thỏa mãn x ≤ 4.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác: