Bài 7 trang 11 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) x, x2 ≠ 2x – 2;

b) x, x2 ≤ 2x – 1;

c) x,x+1x2;

d) x, x2 – x + 1 < 0.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “ x, x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ x, x2 = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x2 = 2x – 2

⇔ x2 – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

b) Phủ định của mệnh đề “ x, x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ x, x2 > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 22 = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 22 > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “x,x+1x2” là mệnh đề “x,x+1x<2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy  4+14=4,25 > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ x, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “ x, x2 – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x2 – x + 1 = x22.x.12+122+34=x122+34>0      x.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: