Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$ . Đặt $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$ . Tính giá trị biểu thức P = x + y.

A. P = 0;

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$

 $\overrightarrow{AM}=x\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}\right)+y\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}\right)$

 $\left(1-x-y\right)\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

 $\left(x+y-1\right)\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Ta lại có $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Suy ra x + y – 1 = 1 $\iff$ x + y = 2. Vậy P = 2.