Cho đa giác đều n đỉnh, n thuộc ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. 15; B. 27; C. 8; D. 18.


Câu hỏi:

Cho đa giác đều n đỉnh, n \( \in \) ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

A. 15;
B. 27;
C. 8;
D. 18.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số đường chéo là \(C_n^2 - n\).

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên \(C_n^2 - n = 135\).

\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\,\)

\( \Leftrightarrow \)n(n – 1) – 2n = 270

\( \Leftrightarrow \)n2 – 3n – 270 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = 18 hoặc n = – 15

Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

Xem lời giải »


Câu 2:

Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5

Xem lời giải »


Câu 3:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho các số 0; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong khai triển (x + 2y)5 số hạng chứa x2y3 là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Trong khai triển nhị thức (2a + 1)5 ba số hạng đầu là:

Xem lời giải »