Cho góc xOy = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1


Câu hỏi:

Cho  xOy^= 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài đoạn OA bằng:

A. 32 ;
B. 3 ;
C. 22 ;
D. 2.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Theo định lí sin trong tam giác OAB, ta có:

OBsinOAB^=ABsinAOB^

OB=ABsinAOB^.sinOAB^

OB=1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

sin  OAB^= 1 OAB^ = 90°

Khi đó OB = 2.

Tam giác OAB vuông tại A Þ OA = OB2AB2 = 221 = 3 .

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AD theo b và c.

Xem lời giải »


Câu 2:

Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang. Chiều cao của toà nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60 m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1 m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB^  = 60°. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 4:

Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30’. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m (ảnh 1)

Xem lời giải »