Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m
Câu hỏi:
Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30’. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 135 m;
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có ^CAB=90°−30°=60° , ^ABC=90°+15°30'=105°30' và AB = 70.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180°
⇒ˆC=180°−(ˆA+ˆB)=180°−(60°+105°30')=14°30'.
Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có ACsinB=ABsinC hay ACsin105°30'=70sin14°30' .
Do đó AC=70.sin105°30'sin14°30'≈269,4 m.
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên CH=AC2=269,42=134,7 m≈135 m.
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.
