Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C};$

B. $\vec{M N} = \vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N};$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C});$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) .$

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của (ảnh 1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0} \\ \vec{B N} + \vec{C N} = \vec{0} \end{cases} .$

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

- A đúng, vì $\vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C} = (\vec{M D} + \vec{D C}) + \vec{C N} = \vec{M C} + \vec{C N} = \vec{M N} .$

- B đúng, vì $\vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N} = (\vec{A B} + \vec{B N}) - \vec{M D} = \vec{A N} - \vec{A M} = \vec{M N} .$ (vì M là trung điểm của AD nên $\vec{A M} = \vec{M D}$ )

- C đúng, vì $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A B} + \vec{B N}$ và $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{D C} + \vec{C N} .$

Suy ra $2 \vec{M N} = (\vec{M A} + \vec{M D}) + \vec{A B} + \vec{D C} + (\vec{B N} + \vec{C N}) = \vec{0} + \vec{A B} + \vec{D C} + \vec{0} = \vec{A B} + \vec{D C}$