Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1) là số chính phương;
B. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1) là số lẻ;
C. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ;
D. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+ Nếu ta lấy số tự nhiên n = 1, ta thấy 1 . (1 + 1) = 2 không là số chính phương và 2 cũng không phải là số lẻ, do đó mệnh đề A và mệnh đề B là các mệnh đề sai.
+ Mệnh đề C: nếu ta lấy n = 1, khi đó 1 . (1 + 1) . (1 + 2) = 1 . 2 . 3 = 6 là số chẵn, do đó mệnh đề C là mệnh đề sai.
+ Với n là số tự nhiên thì ta có n, n + 1, n + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp, mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho cả 2 và 3 nên nó chia hết cho 6, vậy mệnh đề D là mệnh đề đúng.
