Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề P: “ABCD là hình vuông”.
Câu hỏi:
Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề P: “ABCD là hình vuông”.
A. Q: “Hình bình hành ABCD có một góc vuông”;
B. R: “Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề bằng nhau”;
C. S: “Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau”;
D. T: “Hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo vuông góc”.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ tính chất của hình vuông, ta thấy rằng các mệnh đề P ⇒ Q, P ⇒ R, P ⇒ S và P ⇒ T đều đúng.
Ta đi kiểm các mệnh đề Q ⇒ P, R ⇒ P, S ⇒ P và T ⇒ P.
+ Q ⇒ P sai, chẳng hạn ta lấy ABCD là hình chữ nhật.
+ R ⇒ P sai, chẳng hạn ta lấy ABCD là hình thoi.
+ S ⇒ P sai, vì hình chữ nhật nào cũng có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải hình vuông.
+ T ⇒ P đúng, vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, từ đó suy ra hình chữ nhật này có 4 cạnh bằng nhau, nói cách khác nó là một hình vuông.
Vậy P ⇔ T.
