Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. với mọi n thuộc ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3;
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3;
B. ∀ x ∈ ℝ, |x| < 3 ⇔ x < 3;
C. ∀ x ∈ ℝ, (x – 1)2 ≠ x – 1;
D. ∃ n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 4.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+ Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1.
n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2.
n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 5 chia 3 dư 2.
Vậy ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng.
Tương tự, ta chứng minh được ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai.
+ Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai.
+ Với x = 1, ta có (x – 1)2 = (1 – 1)2 = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai.
