Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ AB + AC .

Câu hỏi:

A. $a \sqrt{3}$ ;

B. 2

$a \sqrt{3}$ ;

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ;

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Suy ra $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}|$ .

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó H là tâm của hình bình hành ABDC, nên H cũng là trung điểm của A, suy ra AD = 2AH.

Mặt khác tam giác ABC đều nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Þ AH ⊥ BC

Þ AH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ BC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do đó, AD = 2AH = 2. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ = $a \sqrt{3}$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ = $|\vec{A D}|$ = AD = $a \sqrt{3}$ .

Câu 1:

Cho tam giác MNP cân tại M. Tam giác MNP là tam giác đều nếu:

Câu 2:

Cho tam giác ABC đều có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3:

Cho 4 điểm A, B, C, D. Điều nào sau đây là đúng ?

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vectơ $\vec{O B}$ + $\vec{O C}$ .

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A}$ + $\vec{M B}$ + $\vec{M C}$ = $\vec{0}$ . Vị trí điểm M:

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\vec{C A}$ ?

Giải Toán lớp 10 Cánh diều