Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB= căn bậc hai 2 Tính độ dài của

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB= căn bậc hai 2 Tính độ dài của (ảnh 1)

Ta có : $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ Suy ra, $2. A C^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = \frac{A B^{2}}{2} = 1$ $\Rightarrow A C = C B = 1.$

Gọi I là trung điểm $B C \Rightarrow A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

$\vec{A C} + \vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I C} + \vec{A I} + \vec{I B} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có

A B = 3, A C = 4

. Tính

|\vec{C A} + \vec{A B}|

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB= căn bậc hai 2 Tính độ dài của

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác: