Cho tam thức bậc hai f(x) = x^2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?

A. b $\in$ $\left[-2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right]$;

Đáp án đúng là: C

Để phương trình f(x) = 0 có nghiệm Û ∆’ ≥ 0 Û (−b)² – 4.3 ≥ 0

$\iff$ b² – 12 ≥ 0 Û b² − ${\left(2\sqrt{3}\right)}^2$≥ 0

$\iff$$\left(b-2\sqrt{3}\right)\left(b+2\sqrt{3}\right)$≥ 0

$\iff$$\left[\begin{array}{c}b\ge 2\sqrt{3}\\ b\le -2\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Vậy b Î$\left(\left.-\infty ;-2\sqrt{3}\right]\right.\cup \left[\left.2\sqrt{3};+\infty \right)\right.$là giá trị cần tìm.