Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An^3 + 5An^2 = 2( n + 15)? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 3; n \( \in \) ℕ
Ta có \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 5.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 2\left( {n + 15} \right)\).
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1)(n – 2) + 5n(n – 1) = 2(n + 15)
\( \Leftrightarrow \) n3 + 2n2 – 5n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \) (n – 3)(n2 + 5n + 10) = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 3 (vì n2 + 5n + 10 > 0 với mọi n)
Vậy có 1 giá tri của n thoả mãn điều kiện.
Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:
Câu 1:
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu A đứng đầu hàng
Xem lời giải »
Câu 4:
Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi vào bảy ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Xem lời giải »
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong một biểu kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 tiết mục mục hát và 4 tiết mục từ 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_n^2 - A_n^1 = 8\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thoả mãn:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).
Xem lời giải »
