Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là

Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

Û m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x² – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x² + x – 5.

Do đó, ta có y = $\left\{\begin{array}{c}-x^2-x+7khix\ge -3\\ x^2+x-5khix<-3\end{array}\right.$.

Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = $\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-1\right)}{2.\left(-1\right)}=-\frac{1}{2}$,

y = $-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-\left(-\frac{1}{2}\right)+7=\frac{29}{4}$.

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi $\left[\begin{array}{c}m<1\\ m>\frac{29}{4}\end{array}\right.$.