Xác định parabol y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12)

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:

a.8² + b.8 + c = 0 $\iff$ 64a + 8b + c = 0 (1).

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có đỉnh là I(6; 12):

$-\frac{b}{2a}$= 6 $\Rightarrow$ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).

a.6² + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:

28a + 2b = −12. (4)

Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}12a+b=0\\ 28a+2b=-12\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}a=-3\\ b=36\end{array}\right.$.

Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):

64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.

Vậy a = −3, b = 36, c = −96.

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x² + 36x – 96.