Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết 5/C5^n - 2/C6^n = 14/C7^n A. n = 2 hoặc n = 4; B. n = 5; C. n = 4; D. n = 3.


Câu hỏi:

Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết \[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]

A. n = 2 hoặc n = 4;
B. n = 5;
C. n = 4;
D. n = 3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n \( \in \)ℕ.

\[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]\( \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\)

\( \Leftrightarrow \) 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)

\( \Leftrightarrow \)14n2 – 196n + 462 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = 11 hoặc n = 3

Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

Xem lời giải »


Câu 2:

Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5

Xem lời giải »


Câu 3:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho các số 0; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Xem lời giải »


Câu 5:

Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho đa giác đều n đỉnh, n \( \in \) ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem lời giải »