Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết 5/C5^n - 2/C6^n = 14/C7^n A. n = 2 hoặc n = 4; B. n = 5; C. n = 4; D. n = 3.
Câu hỏi:
Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết \[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]
A. n = 2 hoặc n = 4;
B. n = 5;
C. n = 4;
D. n = 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n \( \in \)ℕ.
\[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]\( \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\)
\( \Leftrightarrow \) 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)
\( \Leftrightarrow \)14n2 – 196n + 462 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 11 hoặc n = 3
Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.
Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Xem lời giải »
Câu 2:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Xem lời giải »
Câu 3:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho đa giác đều n đỉnh, n \( \in \) ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
Xem lời giải »
Câu 8:
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
Xem lời giải »
