Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 58.

Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình:

$\sqrt{3x-5}=x-1$

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{3x-5}=x-1$ (1). 

Trước hết ta giải bất phương trình x – 1 ≥ 0 (2). 

Ta có: (2) ⇔ x ≥ 1. 

Bình phương hai vế của (1) ta được 3x – 5 = (x – 1)² (3).

Ta có: (3) ⇔ 3x – 5 = x² – 2x + 1 ⇔ x² – 5x + 6 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\end{array}\right.$.

Do đó phương trình (3) có hai nghiệm là x = 2 và x = 3. 

Hai giá trị trên đều thỏa mãn x ≥ 1. 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = 3. 

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{2x+3}$;

b) $\sqrt{4x^2-6x-6}=\sqrt{x^2-6}$;

c) $\sqrt{x+9}=2x-3$;

d) $\sqrt{-x^2+4x-2}=2-x$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{2x+3}$(1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x² – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x² – 5x – 4 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{5+\sqrt{57}}{4}\\ x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}\end{array}\right.$

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{5+\sqrt{57}}{4}$ và $x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$.

b) $\sqrt{4x^2-6x-6}=\sqrt{x^2-6}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x-2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{x+9}=2x-3$ (3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{3}{2}$.

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x-13=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{13}{4}\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = $\frac{13}{4}$ thỏa mãn x ≥ $\frac{3}{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{13}{4}$.

d) $\sqrt{-x^2+4x-2}=2-x$ (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: – x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ – x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 56 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 57 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 59 Tập 1