Giải Toán 10 trang 64 Tập 1 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 64 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 64.

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\widehat{xOM}=\alpha$ (Hình 6).

a) Chứng minh $\widehat{xON}=180°-\alpha .$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α. 

Lời giải:

a) Do MN // Ox nên $\widehat{NMO}=\widehat{xOM}=\alpha$(hai góc so le trong). 

Tam giác OMN có OM = ON (bán kính) nên tam giác OMN cân tại O. 

Suy ra $\widehat{MON}=180°-2\widehat{NMO}=180°-2\alpha$. 

Ta lại có: $\widehat{xON}=\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\alpha +\left(180°-2\alpha \right)$$=180°-\alpha$

Vậy $\widehat{xON}=180°-\alpha .$

b) Do điểm M có tọa độ (x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có: 

sin α = y₀; cos α = x₀; $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0}$; $\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}$ (1). 

Do điểm N có tọa độ (– x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xON}=180°-\alpha$ nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có: 

sin(180° – α) = y₀; cos(180° – α) = – x₀; $\tan \left(180°-\alpha \right)=\frac{y_0}{-x_0}=-\frac{y_0}{x_0}$; $\cot \left(180°-\alpha \right)=\frac{-x_0}{y_0}=-\frac{x_0}{y_0}$(2). 

Từ (1) và (2) ta có: sin(180° – α) = sin α;

cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α;

cot(180° – α) =  – cot α. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 62 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 63 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 66 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 67 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 68 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 69 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 70 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 71 Tập 1