Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 69 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 69.

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là góc nhọn. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}=\alpha$;

b) $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$. 

Lời giải:

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

a) Trong đường tròn (O) có góc BAC và góc BDC là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC.

Do đó: $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=\alpha$.

Vậy $\widehat{BDC}=\alpha$.

b) Xét tam giác BDC, ta có $\widehat{BDC}=\alpha$. 

Vì BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{BCD}=90°$. 

Do đó: $\sin \widehat{BDC}=\frac{BC}{BD}$, tức là $\sin \alpha =\frac{a}{2R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}=180°-\alpha$; 

b) $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180°$(hai góc đối) 

Suy ra $\widehat{BDC}=180°-\widehat{BAC}=180°-\alpha .$

Vậy $\widehat{BDC}=180°-\alpha$.

b) Xét tam giác BCD, ta có $\widehat{BDC}=180°-\alpha$ và BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{BCD}=90°$. 

Do đó: $\sin \widehat{BDC}=\frac{BC}{BD}$, tức là $\sin \left(180°-\alpha \right)=\frac{a}{2R}$. 

Mà sin(180° – α) = sin α nên $\sin \alpha =\frac{a}{2R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 62 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 63 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 64 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 66 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 67 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 68 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 70 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 71 Tập 1