Giải Toán 10 trang 87 Tập 1 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 87 Tập 1 trong Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 87.

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ u=NP+MN bằng vectơ nào sau đây?

A. PN;

B. PM;

C. MP;

D. NM.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: u=NP+MN=MN+NP=MP.

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ v=DE+DG bằng vectơ nào sau đây?

A. EG;

B. GE;

C. GD;

D. ED.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Với ba điểm D, E, G bất kì ta có:

v=DE+DG=DE+GD=GD+DE=GE.

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) AB+CD=AD+CB;

b) AB+CD+BC+DA=0.

Lời giải:

a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có:

AB=AD+DB

Nên: 

AB+CD=AD+DB+CD=AD+CD+DB

=AD+CB

Vậy AB+CD=AD+CB.

b) Ta có:

AB+CD+BC+DA

=AB+BC+CD+DA (tính chất giao hoán và kết hợp)

=AC+CA

=0.

Vậy AB+CD+BC+DA=0.

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) AB+AD=AC;

b) AB+BD=CB;

c) OA+OB=OC+OD.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB+AD=AC.

Do đó: AB+AD=AC. Vậy khẳng định a) đúng.

+ Ta có:  AB+BD=AD

AD=BC  (do ABCD là hình bình hành)

Do đó: AB+BD=AD=BC=CB.

Vậy khẳng định b) sai.

+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó ta có: OA=CO;   OD=BO

Do đó: OA+OB=CO+OB=CB=BCOC+OD=OC+BO=BO+OC=BC

Suy ra: OA+OB=OC+OD.

Vậy khẳng định c) sai.

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ OAOB đối nhau.

Lời giải:

Hai vectơ OAOB đối nhau khi chúng cùng độ dài và ngược hướng. 

Ta có A, B nằm trên đường tròn tâm O nên OA, OB là bán kính, do đó: OA = OB. 

Khi đó: OA=OB

Ta cần thêm điều kiện hai vectơ OAOB ngược hướng, tức là chúng cùng phương và ngược chiều, do đó giá của OA chính là đường thẳng OA và giá của vectơ OB chính là đường thẳng OB phải song song hoặc trùng nhau. 

OA và OB giao nhau tại O nên không xảy ra trường hợp song song. 

Vậy đường thẳng OA trùng với đường thẳng OB, hay O, B, A thẳng hàng, hay AB là đường kính của đường tròn (O). 

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vectơ OAOB đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O). 

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh MBMA=MCMD với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Lời giải:

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh vectơ MB - vectơ MA = vectơ MC -vectơ MD với mọi điểm M trong mặt phẳng

Ta có:

 MBMA=MB+MA=MB+AM=AM+MB=AB (1).

 MCMD=MC+MD=MC+DM=DM+MC=DC  (2).

Do ABCD là hình bình hành nên AB // DC và AB = DC, do đó: AB=DC(3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MBMA=MCMD.

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) DA+DC;

b) ABAD;

c) OA+OB với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2

BD=a2.

Vì ABCD là hình vuông nên DA // CB và DA = CB, do đó: DA=CB

Khi đó: 

DA+DC=CB+DC=DC+CB=DB

Suy ra: DA+DC=DB=DB=a2.

Vậy DA+DC=a2.

b) Ta có:

ABAD=AB+AD=AB+DA=DA+AB=DB

Do đó: ABAD=DB=DB=a2.

Vậy ABAD=a2.

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: OA=CO

Khi đó: OA+OB=CO+OB=CB.

Suy ra OA+OB=CB=CB=a.

Vậy OA+OB=a.

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực F1=OA,  F2=OBF3=OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1,  F2 đều là 120 N và AOB^=120° . Tìm cường độ và hướng của lực F3 .

Lời giải:

Cho ba lực vectơ F1 = vectơ OA, vectơ F2 = vectơ OB và vectơ F3= vectơ OC cùng tác động vào một vật tại điểm O

Vì ba lực F1,  F2,  F3 cùng tác động vào vật tại điểm O và vật đứng yên.

Do đó:   F1+F2+F3=0  F3=F1+F2 (1).

Ta cần tính F1+F2.

Cường độ của F1 và F2 đều là 120 N.

F1=F2=120N.

Dựng hình bình hành OADB có F1=OA,  F2=OB và AOB^=120°.

Do đó OA = OB = 120 nên OADB là hình thoi.

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AB và OD thì E là trung điểm của mỗi đường.

Đường chéo OD đồng thời là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra: AOD^=12AOB^=12.120°=60°.

Xét tam giác OAD có: OA = AD (tính chất hình thoi OADB)

Suy ra tam giác OAD cân tại A.

AOD^=60°.

Do đó tam giác AOD là tam giác đều.

Suy ra: OD = OA = 120.

Do OADB là hình bình hành nên OD=OA+OB.

OD=F1+F2   (2).
Từ (1) và (2) suy ra: F3=F1+F2=OD.

Vậy lực F3 có hướng ngược với hướng của OD và có cường độ: F3=OD=120N.

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Lời giải:

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô

Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi v1=AC và có độ lớn v1=40  km/h, vận tốc dòng chảy được biểu thị bởi v2=AB và có độ lớn v2=10  km/h.

Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi v=v1+v2

Ta cần tính độ lớn của vectơ v, hay chính là v1+v2

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ. 

Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau. 

Suy ra ACDB là hình chữ nhật. 

Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40. 

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có: 

AD2 = AC2 + CD2 = 40+ 102 = 1700

AD=1700=1017

Lại có do ACDB là hình bình hành nên: AD=AC+AB=v1+v2

Do đó: v=ADv=AD=AD=1017.

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là 1017 km/h. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: