Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

a) Biểu diễn vectơ $\vec{O G}$ theo ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ và $\vec{O C}$ .

b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm O ta có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ hay $\vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}) = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ .

b) Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O B}$ chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O C}$ chính là tọa độ của điểm C(x_C; y_C) nên $\vec{O C} = (x_{C}; y_{C})$ .

Ta có:; $\frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (x_{B}; y_{B}) = (\frac{1}{3} x_{B}; \frac{1}{3} y_{B})$ , $\frac{1}{3} \vec{O C} = \frac{1}{3} (x_{C}; y_{C}) = (\frac{1}{3} x_{C}; \frac{1}{3} y_{C})$

Do đó: $\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C} = (\frac{1}{3} x_{A} + \frac{1}{3} x_{B} + \frac{1}{3} x_{C}; \frac{1}{3} y_{A} + \frac{1}{3} y_{B} + \frac{1}{3} y_{C})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O G}$ chính là tọa độ của điểm G.

Vậy tọa độ của điểm G là G $(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$ .

Lời giải Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: