Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d₁ và d₂)?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :

$\left\{\begin{array}{c}0=0a_1+b_1\\ 1=2a_1+b_1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{1}{2}\\ b_1=0\end{array}\right.$

Vậy (d₁): y = $\frac{1}{2}$ x  ⇔$\frac{1}{2}$ x − y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d_1­) ta được:

 $\frac{1}{2}$. 0 − 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình $\frac{1}{2}$ x − y < 0  (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :

$\left\{\begin{array}{c}2=-1a_2+b_2\\ 1=-2a_2+b_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}_2=1\\ b_2=3\end{array}\right.$

Vậy (d₂): y = x + 3.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d_2­) ta được:

2 < 0 + 3

Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d₂)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x-y<0\\ y<x+3\end{array}\right.$ .