Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d₂ và không kể đường thẳng d₁)?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có :

Vậy (d₁): y = 2x – 2 ⇔ 2x − y − 2 = 0.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d_1­) ta được:

2 . 0 − 2 − 2 < 0

Do đó ta có bất phương trình 2x − y − 2 < 0 (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (1; 1) và (0; 1) nên ta có :

$\left\{\begin{array}{c}1=1a_2+b_2\\ 1=0a_2+b_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}_2=0\\ b_2=1\end{array}\right.$

Vậy (d₂): y = 1.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d_2­) ta được:

2 > 1

Do đó ta có bất phương trình y ≥ 1 (kể cả đường thẳng d₂) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: $\left\{\begin{array}{c}2x-y-2<0\\ y\ge 1\end{array}\right.$ .