Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5; B. 6; C. 7; D. 8.
Câu hỏi:
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đa giác có n cạnh \(\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 3} \right)\).
Số đường chéo trong đa giác là: \(C_n^2 - n\).
Vì số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có
\(C_n^2 - n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = 3n\)
⇒ n(n – 1) = 6n
⇒ n = 7 hoặc n = 0
Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn.
Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Xem lời giải »
Câu 2:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Xem lời giải »
Câu 3:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Xem lời giải »
Câu 6:
Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết \[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đa giác đều n đỉnh, n \( \in \) ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?
Xem lời giải »
