Phương trình căn 3x^2 + 6x + 3 = 2x + 1 có tập nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3x^2+6x+3}=2x+1$ có tập nghiệm là:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{3x^2+6x+3}=2x+1$ 

$\iff$ $\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)}=2x+1$

$\iff$ $\sqrt{3{\left(x+1\right)}^2}=2x+1$

$\iff$ $\sqrt{3}.\left|x+1\right|=2x+1\left(1\right)$

Do vế trái luôn không âm

Nên điều kiện VP = 2x + 1 ≥ 0 $\iff$ x ≥ $\frac{-1}{2}$

Khi đó, |x + 1| = x + 1 và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3}(x+1)=2x+1$ $\iff$ $\left(\sqrt{3}-2\right)x=1-\sqrt{3}$

$\iff$ x = $\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$= $1+\sqrt{3}$.