Phương trình căn 3x^2 + 6x + 3 = 2x + 1 có tập nghiệm là

Câu hỏi:

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

$\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$ ;

$\{1 - \sqrt{3}\}$ ;

$\{1 + \sqrt{3}\}$ ;

$\emptyset$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm

Nên điều kiện VP = 2x + 1 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ $\frac{- 1}{2}$

Khi đó, |x + 1| = x + 1 và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1$ $\Leftrightarrow$ $(\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ = $1 + \sqrt{3}$ .

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 6} = x$ (1) là:

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = 4$ là :

Câu 3:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Câu 4:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

Giải Toán lớp 10 Cánh diều