Phương trình căn bậc hai 2-x+ 4/căn bậc hai 2-x +3=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$ 

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$

 $\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\iff \sqrt{2-x}=x$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ge 0\\ \sqrt{2-x}=x\end{array}\right.$$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.