Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1:2x + 2 căn bậc hai của 3 y + 4 = 0và d2: y – 4 = 0 A. 30^o; B. 45^o; C. 60^o; D. 90^o

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:

\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]và \({d_2}\): y – 4 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:y - 4 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\]với \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\).

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {0 + 1} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {30^ \circ }.\)