Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1:x + căn bậc hai của 3 y + 6 = 0 và d2: x + 1 = 0 A. 30^o; B. 45^o; C. 60^o; D. 90^o


Câu hỏi:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}:x + \sqrt 3 y + 6 = 0\]\({d_2}\): x + 1 = 0

A.\({30^{\rm{o}}};\)
B. \({45^{\rm{o}}};\)
C. \({60^{\rm{o}}};\)
D. \({90^{\rm{o}}}.\)

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x + \sqrt 3 y + 6 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:x + 1 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right.\]với \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\).

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }.\)

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 \[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0

Xem lời giải »


Câu 2:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0

Xem lời giải »


Câu 3:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\]\[{d_2}\]: 3x + 4y – 8 = 0.

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:

\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\]\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\].

Xem lời giải »


Câu 5:

Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:

Xem lời giải »


Câu 7:

Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

Xem lời giải »


Câu 8:

Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 02x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x + y + 3 = 0 bằng:

Xem lời giải »