Với giá trị nào của m thì phương trình x^2 + y^2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn? A. 1 < m < 2; B. –2 ≤ m ≤ 1; C. m < 1 hoặc m > 2; D. m < –2 hoặc m > 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với $\left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2\left( {m + 2} \right)\\ - 2b = 4m\\c = 19m - 6\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 2\\b = - 2m\\c = 19m - 6\end{array} \right.$

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a² + b² – c > 0.

⇔ (m + 2)² + (–2m)² – 19m + 6 > 0.

⇔ 5m² – 15m + 10 > 0.

⇔ m < 1 hoặc m > 2.

Vậy m < 1 hoặc m > 2 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn.

Do đó ta chọn phương án C.