Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x^2 + y^2 + 8x + 6y – 12 = 0; B. x^2 + y^2 – 8x + 6y + 12 = 0; C. x^2 + y^2 – 8x – 6y + 12 = 0; D. x^2 + y^2

Câu hỏi:

Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A. x² + y² + 8x + 6y – 12 = 0;

B. x² + y² – 8x + 6y + 12 = 0;

C. x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0;

D. x² + y² + 8x + 6y – 12 = 0.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm AB. Suy ra tọa độ I(4; 3).

Ta có \(AI = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).

Vì đường tròn cần tìm có đường kính là AB nên đường tròn đó nhận trung điểm I(4; 3) là tâm và có bán kính \(R = AI = \sqrt {13} \).

Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 4)² + (y – 3)² = 13.

⇔ x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 1:

Với giá trị nào của m thì phương trình x² + y² – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn?

Câu 2:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 3:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

Câu 4:

Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Câu 5:

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình:

Câu 6:

Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:

Câu 7:

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

Giải Toán lớp 10 Cánh diều