Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (C) có tâm I(1; 2);     B. (C) có đường kính 2R = 10;   C. (C) đi qua điểm M(2; 2);     D. (C) k


Câu hỏi:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (C) có tâm I(1; 2);
B. (C) có đường kính 2R = 10;
C. (C) đi qua điểm M(2; 2);
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1).

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.\)

Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).

Do đó phương án A sai.

Ta có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5\).

Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.

Do đó phương án B đúng.

Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:

22 + 22 + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).

Suy ra M(2; 2) (C).

Do đó phương án C đúng.

Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:

12 + 12 + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.

Suy ra A(1; 1) (C).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn?

Xem lời giải »


Câu 2:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình:

Xem lời giải »