Bài 1 trang 118 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 1 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Lời giải:

a) Cỡ mẫu là n = 8.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}{8} = 46, 25$ .

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2} (41 + 45) = 43$ .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 29; 41; 41. Do đó, Q₁ = $\frac{1}{2} (29 + 41) = 35$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 45; 48; 71; 72. Do đó, Q₃ = $\frac{1}{2} (48 + 71) = 59, 5$ .

Giá trị 41 có tần số lớn nhất (là 2), nên mốt của mẫu là M_o = 41.

b) Cỡ mẫu là n = 9.

Số trung bình là: $\bar{x} = \frac{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}{9} \approx 49, 9$ .

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.

Vì cỡ mẫu là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 54.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 12; 12; 24; 32. Do đó, Q₁ = $\frac{1}{2} (12 + 24) = 18$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 66; 78; 78; 93. Do đó, Q₃ = $\frac{1}{2} (78 + 78) = 78$ .

Các giá trị 12 và 78 đều có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là 12 và 78.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu hay, chi tiết khác: