Bài 2 trang 18 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Giải các bất phương trình sau:
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7
Bài 2 trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 7x2 – 19x – 6 ≥ 0;
b) – 6x2 + 11x > 10;
c) 3x2 – 4x + 7 > x2 + 2x + 1;
d) x2 – 10x + 25 ≤ 0.
Lời giải:
a) Tam thức bậc hai f(x) = 7x2 – 19x – 6 có a = 7 > 0 và ∆ = 192 – 4.7.(-6) = 529 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = .
Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng và (3; +∞), f(x) âm khi x thuộc khoảng và f(x) = 0 khi x = 3 và x = .
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 
.
b) Tam thức bậc hai g(x) = – 6x2 + 11x – 10 có a = - 6 < 0 và ∆ = 112 – 4.(-6).(-10) = -119 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm.
Suy ra g(x) luôn âm với mọi x thuộc ℝ
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = .
c) Ta có: 3x2 – 4x + 7 > x2 + 2x + 1
⇔ 2x2 – 6x + 6 > 0
Tam thức bậc hai h(x) = 2x2 – 6x + 6 có a = 2 > 0 và ∆’ = 32 – 2.6 = - 3 < 0. Do đó h(x) có vô nghiệm.
Suy ra h(x) dương với mọi x thuộc ℝ.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.
d) Ta có tam thức bậc hai k(x) = x2 – 10x + 25 có a = 1 > 0 và ∆’ = 52 – 25 = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x1 = x2 = 5.
Suy ra f(x) dương khi x ≠ 5 và f(x) = 0 khi x = 5.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {5}.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 18 hay, chi tiết khác:
