Bài 5 trang 18 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 5 trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.

Lời giải:

Không mất tính tổng quát giả sử tam giác cần xét là tam giác vuông tại A có độ dài cạnh AC ngắn hơn cạnh huyền BC 8cm.

Đặt BC = x (cm)

Khi đó AC = x – 8 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ x² = AB² + (x – 8)²

⇔ AB² = x² – (x – 8)²

⇔ AB² = x² – (x² – 16x + 64)

⇔ AB² = 16x – 64

⇔ AB = $\sqrt{16 x - 64}$ (cm)

Chu vi tam giác ABC là: x + x – 8 + $\sqrt{16 x - 64}$ = 2x – 8 + $\sqrt{16 x - 64}$ (cm)

Mà chu vi tam giác bằng 30cm nên có phương trình 2x – 8 + $\sqrt{16 x - 64}$ = 30

⇒ $\sqrt{16 x - 64}$ = 38 – 2x

⇒ 16x – 64 = 1 444 – 152x + 4x²

⇒ 4x² – 168x + 1 508 = 0

⇒ x² – 42x + 377 = 0

⇒ x = 29 và x = 13

Thay lần lượt vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 13 thỏa mãn.

Vậy độ dài cạnh huyền bằng 13cm thì tam giác thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 18 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯