Bài 7 trang 15 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề
Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a) ∃x∈ℕ , x + 3 = 0;
b) ∀x ∈ ℝ , x2 + 1 ≥ 2x;
c) ∀a∈ℝ,√a2=a.
Lời giải:
a) Xét x + 3 = 0
⇔ x = -3
Nhưng – 3 không là số tự nhiên.
Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.
Vậy mệnh đề a) sai.
Mệnh đề phủ định a) là: ∀x∈ℕ, x + 3 ≠ 0.
b) Xét bất phương trình: x2 + 1 ≥ 2x
⇔ x2 – 2x + 1 ≥ 0
⇔ (x – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)
Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x2 + 1 ≥ 2x.
Vậy mệnh đề b) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề b) là: ∃x∈ℝ, x2 + 1 < 2x.
c) ∀a∈ℝ,√a2=a.
Ta có hằng đẳng thức: √a2=|a|
Nếu a ≥ 0 thì √a2=|a|=a
Nếu a < 0 thì √a2=|a|=−a
Do đó với a ≥ 0 thì √a2=a
Vậy mệnh đề c) sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề c) là: ∃a∈ℝ,√a2≠a.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các câu sau đây: (1) 1 + 1 = 2 ....
Thực hành 1 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? √2 là số vô tỉ....