Bài 7 trang 15 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) ∀x ∈ ℝ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Lời giải:

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

Mệnh đề phủ định a) là: $\forall x \in ℕ$ , x + 3 ≠ 0.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề b) là: $\exists x \in ℝ$ , x² + 1 < 2x.

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Nếu a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = a$

Nếu a < 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = - a$

Do đó với a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = a$

Vậy mệnh đề c) sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề c) là: $\exists a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} \neq a .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề hay, chi tiết khác: