Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = ‒x^2 + 2x + 1?

Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = ‒x² + 2x + 1?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$.

Xét hàm số y = ‒x² + 2x + 1 có các hệ số a = ‒1 < 0, b = 2 nên $-\frac{b}{2a}=1;-\frac{\Delta }{4a}=2$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (‒¥; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

Vậy ta có bảng biến thiên của hàm số y = ‒x² + 2x + 1 như sau: