X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hàm số y = f(x) = x3 + 2x + 1 đồng biến trên ℝ. Đặt A = ( x^2 + 3/ x^2 + 1)^3 + 2(x^2 + 3/x^2 + 1) và B = 8/( x^2 + 1)^3 + 4/x^2 + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A > B;        


Câu hỏi:

Biết rằng hàm số y = f(x) = x3 + 2x + 1 đồng biến trên ℝ. Đặt A=(x2+3x2+1)3+2(x2+3x2+1)B=8(x2+1)3+4x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A > B;
B. A = B;
C. A < B;
D. A ≤ B.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có B=8(x2+1)3+4x2+1=(2x2+1)3+2.2x2+1.

Ta đặt x1=2x2+1x2=x2+3x2+1.

Ta có x2=x2+3x2+1=x2+1+2x2+1=x2+1x2+1+2x2+1=1+2x2+1>2x2+1.

Ta suy ra x2 > x1 hay x1 < x2.

Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2).

Suy ra (2x2+1)3+2.2x2+1+1<(x2+3x2+1)3+2.x2+3x2+1+1.

Do đó (2x2+1)3+2.2x2+1<(x2+3x2+1)3+2.x2+3x2+1.

Vì vậy B < A hay A > B.

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y=f(x)=x22x(x2x)x+1 là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm m để hàm số y=x2m+3xm+3x1x+m+5 xác định trên khoảng (0; 1).

Xem lời giải »


Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [–3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ?

Xem lời giải »


Câu 4:

Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.

Xem lời giải »