X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Tìm m để hàm số y = căn bậc hai của (x - 2m + 3)/x - m + 3x - 1/ căn bậc hai của - x + m + 5 xác định trên khoảng (0; 1). A. m thuộc [ 1;3/2];  B. m ∈ [–3; 0];


Câu hỏi:

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng (0; 1).
A. \(m \in \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\);
B. m [–3; 0];
C. m [–3; 0] [0; 1];
D. \(m \in \left[ { - 4;0} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\).

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\).

Gọi D là tập xác định của hàm số đã cho.

Biểu thức f(x) có nghĩa (x D) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2m + 3 \ge 0\\x - m \ne 0\\ - x + m + 5 > 0\end{array} \right.\)

Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2m - 3\\x \ne m\\x < m + 5\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi (0; 1) D.

Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m + 5 \ge 1\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vì vậy \(m \in \left[ { - 4;0} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\).

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - \sqrt {2 - x} }}{{\left( {{x^2} - x} \right)\sqrt {x + 1} }}\) là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [–3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ?

Xem lời giải »


Câu 3:

Biết rằng hàm số y = f(x) = x3 + 2x + 1 đồng biến trên ℝ. Đặt \(A = {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) và \(B = \frac{8}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} + \frac{4}{{{x^2} + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 4:

Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.

Xem lời giải »