Cho ∆ABC, biết góc A = 60^0, hc = 2 căn bậc hai của 3, R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a = 6 căn bậc hai của 3 ,b = 2 + 4 căn bậc hai của 6 ,c = 4; B. a = 6 căn bậc hai của 3 ,b = 4,
Câu hỏi:
Cho ∆ABC, biết ˆA=60∘, hc=2√3, R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a=6√3,b=2+4√6,c=4;;
B. a=6√3,b=4,c=2+4√6;
C. a=6√3,b=4,c=2+√6;
D. a=6√3,b=2+√6,c=4.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:
a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = 6√3.
⦁ Ta có S = 12chc=12bcsinA.
Suy ra hc = b.sinA
Do đó b=hcsinA=2√3sin60∘=4.
⦁ Theo định lí côsin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
Suy ra (6√3)2=42+c2−2.4.c.cos60∘
Khi đó c2 – 4c – 92 = 0
Vì vậy c=2+4√6 hoặc c=2−4√6.
Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.
Do đó ta nhận c=2+4√6.
Vậy ta chọn phương án B.