Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là .
Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.
Do đó vectơ chỉ phương của AC là .
Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến
Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.
⇔ x + y – 1 = 0.
Ta có A là giao điểm của AC và AN.
Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có
Vậy ta chọn phương án A.
