Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

A. C(–9; 6);          

B. C(6; 9);             

C. C(7; –2);           

D. Cả A, C đều đúng.

Với A(–1; 2). B(2; 1) ta có:

$\overrightarrow{AB}=(3;-1)\Rightarrow AB=\sqrt{3^2+{(-1)}^2}=\sqrt{10}$

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(3;-1)$  nên đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{n}=(1;3)$  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua B(2; 1), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;3)$  nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 ⇔ x + 3y – 5 = 0.

Vì C ∈ d nên ta có x_C + 2y_C – 3 = 0.

Suy ra x_C = 3 – 2y_C

Khi đó ta có C(3 – 2y_C; y_C)

Gọi CH là đường cao của ∆ABC.

Ta suy ra CH = d(C, AB) = $\frac{|3-2y_C+3y_C-5|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{|y_C-2|}{\sqrt{10}}$

Ta có S_∆ABC = 2.

⇔ |y_C – 2| = 4

⇔ y_C – 2 = 4 hoặc y_C – 2 = –4.

⇔ y_C = 6 hoặc y_C = –2.

• Với y_C = 6, ta có: x_C = 3 – 2y_C = 3 – 2.6 = –9.

Suy ra C(–9; 6).

• Với y_C = –2, ta có: x_C = 3 – 2y_C = 3 – 2.( –2) = 7.

Suy ra C(7; –2).

Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(–9; 6), C(7; –2).

Do đó ta chọn phương án D.