Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
A. A(−43;73)
B. A(−43;−73)
C. A(43;−73)
D. A(43;73)
Trả lời:
Đáp án đúng là: A

Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là →nBH=(1;−1)
Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.
Do đó vectơ chỉ phương của AC là →uAC=→nBH=(1;−1)
Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là →nAC=(1;1)
Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến . →nAC=(1;1)
Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.
⇔ x + y – 1 = 0.
Ta có A là giao điểm của AC và AN.
Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: {x+y−1=02x−y+5=0⇔{x=−43y=73
Khi đó ta có A(−43;73)
Vậy ta chọn phương án A.