Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Câu hỏi:
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
A. y=−54x+15
B. x4+y5=1
C. x−4−4=y5
D. {x=4−4ty=5t (t∈ℝ)
Trả lời:
Đáp án đúng là: A

Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: →AB=(−4;5)
• Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận →AB=(−4;5) làm vectơ chỉ phương.
Khi đó đường thẳng AB nhận →n=(5;4) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến →n=(5;4) nên có phương trình tổng quát là: 5(x – 4) + 4(y – 0) = 0
⇔ 5x + 4y – 20 = 0 ⇔ 4y = –5x + 20 ⇔ y=−54x+5
Do đó phương trình ở phương án A không phải phương trình AB.
Đến đây ta có thể chọn phương án A.
• Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: x4+y5=1
Do đó phương án B đúng.
• Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: x−40−4=y−05−0⇔x−5−4=y5
Do đó phương án C đúng.
• Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương →AB=(−4;5) nên có phương trình tham số là:
{x=4−4ty=5t (t∈ℝ)
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án A.