X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho biểu thức (2 + x)^n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3An+ 2. 2An= 100


Câu hỏi:

Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:

A. –40;                 

B. –40x3;              

C. 40x3;                

D. 80x3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có An3+2An2=100

n!n3!+2.n!n2!=100

nn1n2n3!n3!+2.nn1n2!n2!=100

n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

(n2 – n)n = 100

n3 – n2 – 100 = 0

n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.

(2 + x)5

= 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5

= 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5

Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.

Do đó ta chọn phương án C.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x3 + xy)22 là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

Xem lời giải »