Cho đường tròn có phương trình: (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 4. Có bao nhiêu phương trình

Cho đường tròn có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 4. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0?

A. 1;

B. 2;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (x – 1)² + (y – 2)² = 4 có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

Do tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ – 3).

Khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến d chính bằng bán kính đường tròn và bằng R = 2.

Hay d(I, d) = 2 $\iff \frac{\left|1+2.2+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2$ 

$\Rightarrow \left|c+5\right|=2\sqrt{5}\iff c=-5\pm 2\sqrt{5}$ (thỏa mãn c ≠ – 3)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.