Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu hỏi:

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AD}$

C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{EB}$

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCO là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}$.

Vì O là trung điểm BE nên $\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.

Do đó ta có .

Vậy A đúng.

Đáp án B: Ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{OD}$.

Do đó $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}$.

Vậy B đúng.

Đáp án C: Ta có $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EO}$ (2 vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{EB}$

Vậy C đúng.

Đáp án D: Vì tứ giác ABOF là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FO}$.

Vì tứ giác CDEO là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OE}$.

Do đó ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FE}\ne \overrightarrow{0}$

Vậy D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.