Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

Cho phương trình (C): x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;              

B. m = –1;             

C. m = 1;               

D. m = –2.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.

Ta có R² = a² + b² – c = (m + 1)² + 4 + 1 = (m + 1)² + 5.

Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)² + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: (m + 1)² ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.

⇔ (m + 1)² + 5 ≥ 5, ∀m ∈ ℝ.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)² + 5 là 5.

Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.

Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.