X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?


Câu hỏi:

Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;              

B. m = –1;             

C. m = 1;               

D. m = –2.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.

Ta có R2 = a2 + b2 – c = (m + 1)2 + 4 + 1 = (m + 1)2 + 5.

Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)2 + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: (m + 1)2 ≥ 0, m ℝ.

(m + 1)2 + 5 ≥ 5, m ℝ.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)2 + 5 là 5.

Dấu “=” xảy ra m = –1.

Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

Xem lời giải »